当景区逾期不整改时，通常可以采取以下处理措施：
- 警告与通报批评：相关管理部门可以对景区发出正式的警告，要求其尽快整改，并在一定范围内进行通报批评，以对景区形成舆论压力，促使其重视整改工作。例如在行业内部会议上通报，或者通过官方网站、媒体等渠道向社会公布。
- 罚款：依据相关法律法规和景区管理规定，对逾期不整改的景区处以一定数额的罚款。如《长城保护条例》规定，将长城段落辟为参观游览区未按规定备案逾期不改正的，没收违法所得，处5万元以上50万元以下的罚款。
- 降低或取消景区等级：对于A级景区等有明确等级划分的景区，如果存在严重问题且逾期不整改，旅游景区质量等级评定机构可根据相关标准降低其等级或取消其等级称号。比如四川曾对3家存在问题的4A级景区进行处理，整改期满后仍达不到国家4A级景区分值标准的景区予以摘牌。
- 停业整顿：如果景区的问题较为严重，如存在重大安全隐患、严重的环境卫生问题或服务质量问题等，相关部门可以责令景区停业整顿，直至其完成整改并通过验收后才能重新开放。
- 吊销许可证：对于存在严重违法违规行为且拒不整改的景区，相关部门可以依法吊销其经营许可证，使其失去经营景区的资格。
- 约谈相关责任人：管理部门约见景区的负责人或相关管理人员，进行严肃的谈话，明确指出问题的严重性，要求其切实履行职责，尽快落实整改工作。
- 法律诉讼：如果景区的逾期不整改行为对游客或其他相关方造成了损害，或者违反了相关法律法规，可能会面临法律诉讼，需承担相应的法律责任。
在处理景区逾期不整改问题时，相关部门应严格依据法律法规和相关规定进行，同时要做到事实清楚、证据确凿，保障景区的合法权益，确保处理结果的公正性和合法性。